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Title: Borel’sche Sigma-Algebra
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Series: Maßtheorie
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YouTube-Title: Maßtheorie - Part 2 - Borel’sche Sigma-Algebra
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Quiz Content
Q1: Ein Element aus dem $\sigma$-Algebra nennt man eine messbare Menge.
A1: Wahr
A2: Falsch
Q2: Für eine Menge $A \subseteq X$, können wir grundsätzlich das generierte $\sigma$-Algebra berechnen.
A1: $\sigma({A}) = { A }$
A2: $\sigma({A}) = { \emptyset, A, A^c, X }$
A3: $\sigma({A}) = { \emptyset, A, X }$
Q3: Die Borel’sche $\sigma$-Algebra wird durch die offenen Mengen generiert. Welcher dieser Aussagen ist falsch?
A1: $[0,1] \in \mathcal{B}(\mathbb{R})$
A2: $(0,1) \cup [2,4] \in \mathcal{B}(\mathbb{R})$
A3: $\mathbb{N} \notin \mathcal{B}(\mathbb{R})$
A4: $\emptyset \in \mathcal{B}(\mathbb{R})$
Q4: Ist die Borel’sche $\sigma$-Algebra $\mathcal{B}(\mathbb{R})$ equivalent mit der Potenzmenge von $\mathbb{R}$?
A1: Ja, ist sie.
A2: Nein, ist sie nicht.
