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Title: Sigma-Algebra
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Series: Maßtheorie
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YouTube-Title: Maßtheorie - Teil 1 - Sigma-Algebra
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Quiz Content
Q1: Für die Menge $X = \{ 2 \} $, können wir die Potenzmenge $\mathcal{P}(X)$ definieren. Welche Antwort ist korrekt?
A1: $\mathcal{P}(X) = \{ \{ 2 \} \}$
A2: $\mathcal{P}(X) = \{ \{ \emptyset, 2 \} \}$
A3: $\mathcal{P}(X) = \{ \emptyset, \{ 2 \} \}$
Q2: Für die Menge $X = \{ 5, 9 \}$, bildet $ \mathcal{A} = \big\{ \emptyset, X, \{5 \}, \{ 9 \} \big\}$ ein $\sigma$-algebra.
A1: Wahr
A2: Falsch
Q3: Welche dieser Eigenschaften ist nicht in der Definition einer $\sigma$-Algebra $\mathcal{A} \subseteq \mathcal{P}(X)$
A1: $\emptyset, X \in \mathcal{A} $
A2: $A\in \mathcal{A} $ $~ \Longrightarrow ~ A^c \in \mathcal{A} $
A3: $A_i \in \mathcal{A}$ für alle $ i \in \mathbb{R}$ $ ~ \Longrightarrow ~ \bigcup_{i \in \mathbb{R}} A_i \in \mathcal{A} $
Q4: Ist die Potenzmenge von $X$ immer ein $\sigma$-Algebra?
A1: Nein, es gibt Gegenbeispiele.
A2: Ja, es immer das kleinstmögliche.
A3: Ja, es ist immer das größtmögliche.
