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Title: Sigma-Algebra
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Series: Maßtheorie
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YouTube-Title: Maßtheorie - Teil 1 - Sigma-Algebra
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Dark video: https://youtu.be/exV9HgUA2t8
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Quiz Content
Q1: Für die Menge $X = { 2 } $, können wir die Potenzmenge $\mathcal{P}(X)$ definieren. Welche Antwort ist korrekt?
A1: $\mathcal{P}(X) = { { 2 } }$
A2: $\mathcal{P}(X) = { { \emptyset, 2 } }$
A3: $\mathcal{P}(X) = { \emptyset, { 2 } }$
Q2: Für die Menge $X = { 5, 9 }$, bildet $ \mathcal{A} = \big{ \emptyset, X, {5 }, { 9 } \big}$ ein $\sigma$-algebra.
A1: Wahr
A2: Falsch
Q3: Welche dieser Eigenschaften ist nicht in der Definition einer $\sigma$-Algebra $\mathcal{A} \subseteq \mathcal{P}(X)$
A1: $\emptyset, X \in \mathcal{A} $
A2: $A\in \mathcal{A} ~ \Longrightarrow ~ A^c \in \mathcal{A} $
A3: $A_i \in \mathcal{A}$ für alle $ i \in \mathbb{R}$ $ ~ \Longrightarrow ~ \bigcup_{i \in \mathbb{R}} A_i \in \mathcal{A} $
Q4: Ist die Potenzmenge von $X$ immer ein $\sigma$-Algebra?
A1: Nein, es gibt Gegenbeispiele.
A2: Ja, es immer das kleinstmögliche.
A3: Ja, es ist immer das größtmögliche.
