Hier sind Aufnahmen meiner Hörsaalübungen über Lineare Algebra 2 von 2019 und 2020, die ich an der TU Hamburg gehalten habe.
Hörsaalübung 1 - Komplexe Zahlen, Gleichungssysteme, Eigenwerte, Eigenvektoren
Bevor wir mit der linearen Algebra starten können, müssen wir erstmal ein wenig über komplexe Zahlen reden. Danach können wir dieses Wissen direkt auf sogenannte Eigenwerte und Eigenvektoren anwenden.
Hörsaalübung 2 - Vielfachheiten, Diagonalisieren, Vektorräume, Unterräume
Wir machen weiter mit der Eigenwerttheorie und diskutieren das damit in Verbindung stehende Gebiet der Diagonalisierung.
Hörsaalübung 3 - Basiswechsel, Dimension, Lineare Unabhängig, Koordinatenvektor
In dieser Hörsaalübung diskutieren wir vielen wichtige Begriffe der linearen Algebra, die gerne in Klausuren abgefragt werden. Gerade der Basiswechsel ist ein fundamentales Konstrukt, das viele Probleme einfacher machen kann, wenn man es richtig verstanden hat.
Hörsaalübung 4 - Skalarprodukte, Gram-Schmidt, Darstellungsmatrizen, Linearität
In diesem Video gehen wir auf geometrische Aspekte ein, die man einem Vektorraum geben kann. Üblicherweise geschieht dies durch ein sogenanntes Skalarprodukt. Daran schließt das Gram-Schmidt-Verfahren an, was eine sogenannte Orthonormalbasis erzeugt.
Hörsaalübung 5 - Abbildungsmatrizen
Diese Hörsaalübung wurde von Fabian Gabel vertreten. Das Thema hier behandelt Abbildungsmatrizen, welche helfe, abstrakte lineare Abbildungen in konkrete Matrizen zu übersetzen.
Hörsaalübung 6 - PLR-Zerlegung, QR-Zerlegung, Schurzerlegung, Jordannormalform
Diese Hörsaalübung steht vollkommen unter der Überschrift Matrixzerlegungen. Im Wesentlichen haben wir schon das ganze Wissen, um die Zerlegungen durchzuführen.
Hörsaalübung 7 - Jordan-Normalform, Singulärwertzerlegung und Ausgleichsrechnung
Um das Thema Matrixzerlegungen abzuschließen, behandeln wir nun neben der Jordan-Normalform noch die Singulärwertzerlegung, welche in einem sehr allgemeinen Rahmen angewendet werden kann. Im Anschluss sprechen wir auch noch ein wenig über die Ausgleichungsrechnung, die mit Matrixoperationen durchgeführt werden kann.
Summary of the course Lineare Algebra 2 - Hörsaalübungen
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